Фазовая пеленгация в спутниковой связи

С.П. Панько ( s.panko@sib.transtk.ru ), В.В. Сухотин Красноярский Государственный Технический Университет

Введение

Спутниковая связь с использованием Искусственного Спутника Земли (ИСЗ) на геостационарной орбите (ГСО) в настоящее время достаточно широко используется в услугах массовой радиосвязи. Большое преимущество этого вида связи состоит в большой территории обслуживания, равной примерно 1/3 поверхности Земли. Одним из уязвимых мест спутниковой связи является широкодоступность ИСЗ на ГСО [1]. Любой пользователь (далее Земная Станция (ЗС)), в т.ч. не зарегистрированный, может передавать и принимать информацию через ИСЗ на ГСО. Это привело к развитию пиратского использования ресурсов ИСЗ, о чем говорилось на конференции в Дубне [4].

Пират (или террорист) захватывает не только свободный участок диапазона частот ретранслятора, но и диапазон частот, выделенный для штатной ЗС. При этом мощность помехи, как правило, превосходит мощность сигнала, что делает невозможным передачу и прием информации. Отстройка источника сигнала штатной ЗС на другие частоты не приводит к положительному результату, так как ширина спектра помехи обычно превосходит ширину спектра сигнала. Более того, перестройка частоты источника сигнала на свободный участок спектра не всегда возможна или требует дополнительных расходов, связанных с арендой частотного ресурса бортового ретранслятора. Одним из путей решения проблем несанкционированного доступа в системы спутниковых коммуникаций является определение координат или пеленгация ЗС, незаконно занимающей частотный ресурс бортового ретранслятора.

Фазовый метод пеленгации с использованием антенной решётки на борту ИСЗ.

На рис.1. приведены геометрические построения для определения координат НЗС, в которых точка O-центр Земли и центр геоцентрической системы координат. Точка B - НЗС, A - точка стояния ИСЗ на ГСО. Ось Z направлена на север, ось X направлена на Гринвичский меридиан, а ось Y дополняет до прямоугольной системы координат. Угол Z COD из треугольника DOC, лежащего в плоскости экватора, является долготой НЗС. Угол Z BOD является широтой НЗС.

Пусть антенная решетка фазового пеленгатора расположена на ИСЗ и база антенн 1-2 параллельна экваториальной плоскости, а 3-4 - параллельна меридиональной плоскости. Для описания поверхности Земли будем использовать сфероид Красовского [2]. Пространственные углы а1 и Р1 связаны со сдвигами фаз между Э.Д.С. наведенными в антеннах 1-2 и 3-4 следующими известными соотношениями [3]:

A 2-к-d . Р A 2-к-d Р

Л\/1 2 =--sin а1 - cos Р1, А^3-4 =--cosа1 - cosР1,

где d - база антенн 1-2 и 3-4 в [м], v - длина волны принимаемого сигнала в [м].

Отсюда а1 = arctg Ay1 2 , (1)

Ay 3 4

v I 2 2

p1 = arcc°s---- уAy! 2 + Ay2 4 . (2)

Углы, вычисленные по (1) и (2), определяют направление прихода радиоволн, излучаемых НЗС. Таким образом, измеряя сдвиг фаз сигналов принимаемых антенной решеткой, можно определить направление на НЗС относительно ИСЗ на ГСО.

Ниже рассмотрена фазовая методика пеленгации незарегистрированной ЗС (НЗС) при размещении антенной решетки на борту ИСЗ и с использованием виртуальной антенной решетки.

В

Рис. 1. Геометрические построения

Гринвичскому меридиану); а = 90 а1; в = 90 р1.

Выражения для параметров, входящих в (3), здесь опущены в силу громоздкости. Погрешности определения широты и долготы НЗС Аф и АХ зависят от:

погрешности измерения разности фаз А\/] 2 и А\/3 4.

неточности вывода ИСЗ в точку стояния.

суточных эволюций положения ИСЗ. Последнее связано с тем, что круговая (точнее эллиптическая) орбита геостационарного ИСЗ характе-

Опуская промежуточные вычисления, искомая широта ф и долгота X НЗС в геоцентрической системе координат при известных R - экваториальном радиусе Земли и R1- расстоянии от центра Земли до геометрического центра антенной решетки, а также измеренных А\/1-2 и Ai/i 2 равны:

ф = arcsin-, Х = Х с + arccos-, (3)

R с OD W

где X с - долгота точки стояния спутника связи (Xc = 0 соответствует

ax = aoc+M. aod = , 1 ;aoc - - aod]

Для определенности будем считать, что НЗС расположена в правой

верхней четверти сфероида, для которой 0° < а < 90°. Четверти сфероида образуются в результате пересечения экваториальной плоскости и меридиональной плоскости, соответствующей точке стояния ИСЗ. Угол в определяет

местоположение НЗС в одной из четвертей сфероида. Максимальное значение угла является границей зоны радиовидимости, что обусловлено несферичностью Земли. Для случая а = 90° (НЗС расположена на меридиане точки стояния ИСЗ) угол в может принимать значения от 0 до 8,65°. Для а = 0° (НЗС расположена на экваторе) угол 0° <в < 8,67°.

Результаты расчета.

На рис. 2 приведены кривые равных погрешностей на поверхности Земли для трех значений погрешностей Аф (сплошные линии) и AX (пунк-

ризуется углом наклонения i (угол между плоскостью экватора и плоскостью орбиты) и эксцентриситетом е т.е. отклонением орбиты от круговой. Идеальная ГСО имеет i = 0 и e =0 и ИСЗ на такой орбите имеет нулевую скорость относительно Земного пользователя. Однако притяжение Луны, Солнца, отличие Земного шара от идеального сфероида, неточность вывода ИСЗ на орбиту приводят к тому, что для реальной орбиты е ф 0 и i ф 0, что приводит к колебаниям ИСЗ, как по широте, так и по долготе [5]. ИСЗ движется по траектории, которая очертанием напоминает цифру 8 с периодом 24 час.

погрешностью ориентации антенной решетки относительно сетки меридианов и параллелей.

Погрешности определения широты ф и долготы X НЗС, как результат косвенных измерений, равны:

Аф= *abd+Mar = , 1 Jabd - -ar] . (4)

Рис. 2 Результаты расчета для фазового метода с антенной решеткой на борту ИСЗ

Фазовый метод пеленгации с использованием виртуальной антенной решётки

Используя факт медленного перемещения ИСЗ по суточной траектории, можно сформировать виртуальную антенную решётку (ВАР) в виде нескольких последовательных по времени позиций ИСЗ. Измеряя разность фаз сигналов НЗС в этих позициях при известных (или измеренных) координатах ИСЗ, можно определить координаты НЗС.

При фиксированном положении ИСЗ линией постоянного значения разности фаз А| 1-2 на поверхности Земли является замкнутая кривая, образованная пересечением конуса, вершина которого расположена в точке, при-

тирные линии). Внутри каждой кривой погрешности не выходят за указанные пределы. Кривая, построенная при Аф=АХ = 0.10 является границей зоны радиовидимости. Точка с координатами ф=А=0° - подспутниковая точка. Для спутников с любой зоной радиовидимости свойственны погрешности, лежащие внутри данных кривых.

надлежащей базе ВАР, и поверхностью Земли. Форма этой кривой зависит от угла а между базой ВАР и вектором, соединяющим центр масс Земли с точкой А на одной из баз ВАР (рис. 3). При а = 0 эта кривая несколько отлича-

Рис.3. Геометрические построения для определения координат НЗС

ется от окружности, поскольку Земной шар является сфероидом. При отклонении угла а от нормали кривая постоянного значения разности фаз Ai/1-2 становится эллипсом и в дальнейшем вырождается в гиперболу. Дальнейшее рассмотрение будет проведено только для а = 0.

В центре площади, ограниченной кривой постоянного значения разности фаз Ai/1-2 , находится проекция ВАР на поверхность Земли. Смещение ИСЗ по причинам, указанным выше, приводит к изменению координат точки С и значения Ai/1-2 , что соответствует другой замкнутой кривой. В точке пересечения, как минимум, трех замкнутых кривых, координаты центров которых известны и различны, находится НЗС.

Координаты точки расположения НЗС могут быть найдены следующим путем. Угол у из рис. 3.

у = 180 - (P + S),

arcsinf

где £ = arcsinl -- sin(P) I, p = arccos--Ay

: R 2 7

2 -л-d

Координаты хо, уо, zо центра замкнутой кривой: xo = R 2 cos(Y)c°s(cps)cos(k s)

Уо = R2 Cos(Y)cos(Cs)Sin(Xs) @ (7)

Zo = R2 cos(Y)sin(9s)

Здесь Xs - долгота ИСЗ. Плоскость, в которой лежит замкнутая кривая и которая пересекает поверхность Земли, задается следующим уравнением:

XoX + yoy + ZoZ = x2 + y2 + z2 (8)

Здесь x, y, z - координаты НЗС.

Система из трех уравнений для трех отсчетов разности фаз Ai/1-2 при использовании (6.. .8):

Xo1X + yoiy + Zo1Z = 1 + y21 + z21

Xo 2X + yo2y + Zo 2Z = Xo2 + yo2 + Z

Xo3X + yo3y + Zo3Z = X23 + y23 + Z23

Здесь индексы 1, 2 и 3 у переменных обозначают номер базы виртуальной антенной решетки, в которой производится измерение. Результатом решения (9) являются искомые координаты НЗС х, y, z . Пересчет значений x, y и z в географические широту cp и долготу X НЗС производится по выражениям:

Z у

p = arctg-, X = arctg-. (10)

VX77 X

Источниками погрешностей определения координат НЗС являются:

неточность координат ИСЗ AXs, Acps и AR1 ;

погрешность измерения разности фаз AAi/1-2.

Погрешности 8 х, 8 у, 8 z, искомых координат НЗС определяются как погрешности косвенных измерений путем разложения (9) в ряд Тейлора по AXs, Acps , AR1, AAi/1-2 и пренебрежения составляющими порядка, выше первого:

AAx Ax . . 8x =----AA

A A2

5y =AAy-1 AA.

A A2

AAz Az . . 5z =----AA.

A A2

(11)

Здесь A - главный определитель системы (9), AA - главный определитель модифицированной системы (9), описывающей погрешности косвенных измерений, Ах, Ay, Az - частные определители системы (9), ААх, AAy, AAz -частные определители модифицированной системы (9) по конкретной координате. Погрешности определение широты Аф и долготы AX соответственно равны:

15у - X. 5x

l2 1 x x2

22 x +

V2 , 2 x + у

6z--

(2 x 6x + 2 у бу)

(12)

у

Результаты расчёта

Результаты расчетов по (12) приведены на рис. 4. На основании расчетных зависимостей AA,(A,нзс) и Аф(фнзс) построены рабочие зоны, при

AA,s = =0.04 0, AR1 = 1 км и AAi/1-2 = 10. Подспутниковая точка находится в начале координат. Внутри каждой кривой погрешности не выходят за указанные пределы.

1. Метод определения координат с ВАР уступает методу с антенной решеткой на борту ИЗС по размеру территории, в пределах которой погрешности определения координат не превышают заданные значения.

2. Метод определения координат с ВАР технически более предпочтителен, поскольку не требует доработки аппаратуры ИСЗ.

3. Точностные характеристики метода с ВАР могут быть улучшены путем повышения точности определения текущих координат ИСЗ или при использовании калибровочных измерений.

ЛИТЕРАТУРА

1. http: www.lyngsat.com

2. WGS-72 (Мировая геодезическая система) 1972.

3. В.Б.Пестряков Фазовые радиотехнические системы (Основы статистической теории) Советское радио , 1968. - 468 с.

4. Колюбакин В. Конференция в Дубне. ТЕЛЕ-Спутник, май, 1999 с.40

5. Кантор Л.Я., Тимофеев В.В. Спутниковая связь и проблема геостационарной орбиты. - М.: Радио и связь, 1988. - 168 с.